機械式駐車場は各メーカーがいくつもの商品を出していて、実際に設計する際にも正直言って、それらの差異がよく分かりずらいものですが、大雑把にカテゴライズすると３つくらいのタイプで考えても良いかなと思います。
１つはマンションなどでよく見られる多段式パーキングです。

普通に並ぶような青空駐車の地下や地上部に台数を増やしていくといった感じで、地上5段や地下2段地上4段などといったかなりの台数を納められるものもあるようです。地下1段地上1段や地下2段地上1段のタイプは3列なら上下に移動するだけなので、3列ならばそれぞれ６台、9台駐車できることになります。一方で例えば地上3段のものは、車の出入りはあくまでも地上部なので、3列に並べて空きスペースを作ってスライドさせながら上下させるということで、対応するようになります。つまりこの場合だと３x３の9台置けるのではなくて、その内の1列は1台を除き空きスペースとしなくてはいけないので、7台分置けることになります。